我们在数学中一进接触了许多运算, 比如加法运算、乘法运算、除法运算。 这些运算称为代数运算。
我们给出运算的一个比较严格的代数定义:
假设S和T分别是集合,S上的一个T值运算* 就是指笛卡尔直积 S×S 到T的一个映射,也就是映射:
*:S×S→T
按照传统的写法, 对于S中的两个元素a,b, 我们用a*b来表示这个运算。
当S=T时,我们就说这个运算是封闭的。
比如S=T是实数集合,此时我们就可以分别定义加减乘除运算。
又比如S是n维实向量集合, T是实数集合,我们就可以定义内积运算。
除了上述常见的代数运算之外,还有许多其它的运算, 比如开根运算,求导运算,积分运算, 卷积运算, 取整运算等等。
这些运算可以看成是“算子”的作用。所谓算子,可以看成是作用在运算元素上的函数符号。 比如开根运算的算子就是根号, 积分运算的算子就是积分号。