在相同的观测条件下,对某量进行多次重复观测,根据偶然误差特性,可取其算术平均值作为最终观测结果。
设对某量进行了n次等精度观测,观测值分别为l1,l2,…,ln,其算术平均值为:
(5-5)
设观测量的真值为X,观测值为li,则观测值的真误差为:
(5-6)
将式(5-6)内各式两边相加,并除以n,得
将式(5-5)代入上式,并移项,得
根据偶然误差的特性,当观测次数n无限增大时,则有
那么同时可得
(5-7)
由式(5-7)可知,当观测次数n无限增大时,算术平均值趋近于真值。但在实际测量工作中,观测次数总是有限的,因此,算术平均值较观测值更接近于真值。我们将最接近于真值的算术平均值称为最或然值或最可靠值。
二、观测值改正数
观测量的算术平均值与观测值之差,称为观测值改正数,用v表示。