线性方程组编辑本段回目录
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关于未知量是一次的方程组，其一般形式为
当常数项b1，b2，…,bn都等于零时,则方程组(1)称为齐次线性方程组。
方程组(1)的系数所构成的m行n列矩阵
如果在方程组(1)中,以一组复数或域F的元素с1,с2，…，сn代替未知量x1，x2,…，xn，每一个方程的两端相等，那么с1，с2，…，сn称为方程组(1)的一个解。
关于线性方程组，有以下主要结果。
①线性方程组(1)有解的充分必要条件是,系数矩阵A与增广矩阵凴有相同的秩。
②在A与凴有相同的秩r>0的情形下，A有一个r阶子式D不等于零，设
当r<n时，则任意给自由未知量的一组值，由(3)可求出x1，x2，…，xr的值即方程组(1)的一个解,此时方程组(1)的解不只一个。当r=n时,则方程组(2)不含自由未知量，由(3)给出方程组(1)的惟一解。当m=n=r时,公式(3)称为克莱姆规则。
线性方程组是最简单也是最重要的一类代数方程组。大量的科学技术问题,最终往往归结为解线性方程组,因此线性方程组的数值解法在计算数学中占有重要地位。
(1)
当常数项b1，b2，…,bn都等于零时,则方程组(1)称为齐次线性方程组。
方程组(1)的系数所构成的m行n列矩阵
如果在方程组(1)中,以一组复数或域F的元素с1,с2，…，сn代替未知量x1，x2,…，xn，每一个方程的两端相等，那么с1，с2，…，сn称为方程组(1)的一个解。
关于线性方程组，有以下主要结果。
①线性方程组(1)有解的充分必要条件是,系数矩阵A与增广矩阵凴有相同的秩。
②在A与凴有相同的秩r>0的情形下，A有一个r阶子式D不等于零，设
(2)
x1=D1/D,x2=D2/D,…,xr=Dr/D, (3)
式中Dj(j=1,2,…,r)是把D的第j列换成方程组(2)的右端的列所得到的一个r阶行列式，即
当r<n时，则任意给自由未知量的一组值，由(3)可求出x1，x2，…，xr的值即方程组(1)的一个解,此时方程组(1)的解不只一个。当r=n时,则方程组(2)不含自由未知量，由(3)给出方程组(1)的惟一解。当m=n=r时,公式(3)称为克莱姆规则。
线性方程组是最简单也是最重要的一类代数方程组。大量的科学技术问题,最终往往归结为解线性方程组,因此线性方程组的数值解法在计算数学中占有重要地位。
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