计算主义(computationalism)是当代一种关于心灵或认知的理论，是有半个多世纪历史的认知科学和人工智能中的主流研究范式。计算主义的基本思想是，心理状态、心理活动和心理过程是计算状态、计算活动、计算过程，换句话说，认知就是计算。许多计算主义者，基于不同的考虑，把各自心目中的计算主义进一步推进和具体化。一种推进是进一步阐发计算的概念，一些人认为计算就是对形式符号的操纵(formal symbol manipulation)，一些人按照图灵机理论和可计算性理论来理解计算的概念，还有一些人认为计算就是信息处理。
computationalism计算主义就是这样的一个观点：自然界的一切事物从最本质的方面讲都是信息，一切事物的变换都是计算。根据这个定义，我们能得到一些引申的观点：
1）、计算主义是“万物皆数”思想的延伸有很多朋友强烈支持数学的观点，那是因为他们相信自然界的万事万物都可以用数学中的符号、形体来抽象的。如果是这样的话，那么根据定义，计算主义也是这样一种“万物皆数”的观点。然而不同的是，计算主义中运用信息来代替数，用计算来代替数学的运算。这样一种微妙的变化有什么作用呢？这就是：
2）、用离散的眼光看世界计算主义是数学思想一脉相承下来的，然而它与传统的数学比较，又的确有很大的不同。这个不同就是计算主义强调用离散的眼光看世界。数学分析讨论的对象有好多是连续的东东，然而这种连续不容易在计算机中实现，所以人们发明了离散数学、计算方法等等这些分支。然而考虑这些方法，我们发现，离散只不过是对连续的一种近似，我们是为了用计算机解题而迁就才用离散的方法。也就是说连续才是本质，而离散是近似。但考察计算主义，我们发现，这个观点反过来了。也就是说宇宙本质上是离散的，只不过大量的离散单元拼到了一起才体现了表面上的连续特性。我们不再需要微分方程、积分运算，我们只需要给出离散单元的相互作用规则就能够看到比经典方法丰富得多的现象。其实，大家只要了解一些有限元方法、细胞自动机模拟就会发现我所说的意思了。
计算机模拟计算主义思想的一个直接应用延伸就是计算机模拟。既然一切都是信息以及信息的变换，那么很自然的，我们就可以用计算机来进行模拟。然而，计算机模拟也可以大概分成两种方法。一种是直接模拟。传统的人工智能就是这样的方法，他们把人看作是一个处理信息的输入输出系统；另外一种是自下而上的复杂系统模拟方法。这是复杂系统的涌现方法。对于我们预期的属性，我们可以不是直接对它进行分析、模拟，而是找到某种规则生成它。但这也是计算主义的思路，而也是现代的思路。比如传统人工智能会进行逻辑运算，需要数学证明。但现代的人工智能强调不用数学模型和逻辑证明，而是试图寻找底层的规则，这样把人类的逻辑思维结果给涌现出来。所以人工神经网络、人工生命等理论正是要回答这类问题。无论是从上而下的还是从下而上的都应该归于计算主义。
如何反对计算主义？从理论上讲，计算系统都等价于图灵机，因此图灵机的极限才是计算主义的极限。图灵停机问题是图灵机的极限也就是计算主义的极限。如何反对他？在现实中寻找具有图灵停机问题性质的问题。图灵停机问题运用怪圈悖论的方法指出了计算的极限，因此，能够超越图灵计算的组织必然与怪圈悖论有关。我认为生命和智能都是从根本上超越图灵计算的，然而我承认它们都能用计算系统来模拟。所不同的是，能够用直接的程序规则写出来的固定实体都不能叫真正的生命或智能，真正的生命或智能系统应该好比生命游戏中不断跳远不断变化的花纹，它们可以被嵌入一个计算系统，但是却具有超越计算系统的可能性。
计算主义质疑编辑本段回目录
随着数学和机技术的进展，计算的观念越来越显示其在各个领域的威力，从计算的角度审视世界，也已经成为我们在数字化时代生存的一种特殊的思维方式，人工智能的成果更激发了一些认知家、人工智能专家和家的乐观主义立场，致使有人主张一种建立在还原论哲学基础上的计算主义，或者更确切地讲，是算法主义（Algorithmism）强纲领，认为从物理世界、生命过程直到人类心智都是算法可计算的（Computable），甚至整个宇宙完全是由算法（Algorithm）支配的。这其中有对计算、算法和可计算概念的泛化，对于计算的功能和局限缺少较为客观的估计，而且这种哲学信念与所提供的证据的确凿程度显然不成比例。我们对于在一种隐喻的意义上使用“计算”一词的计算主义不予讨论，但是如果把计算局限于“图灵机算法可计算”的科学概念上使用，计算主义是可质疑的。同时，我们也主张，如果可以超越传统的“算法”概念，充分借鉴生物学、物和复杂性科学的研究成果，人类计算的疆域可以进一步拓展。
一. 计算、算法和可计算性
广义的计算应当包括计算理论层、算法层以及实现层三个层次的理论（N. J.Nilsson，1998）， 其中，计算理论层是要确定采用什么样的计算理论去解决问题；算法层是寻求为实现计算理论所采用的算法；实现层是给出算法的可执行程序或硬件可实现的具体算法。显然，计算理论层最为根本，也最为困难。同时，即使解决了计算理论层和算法层的问题，也未必能解决实现层的问题，因为还存在一个计算复杂性的问题。计算主义强纲领事实上是在“存在算法”的意义上，断言物理世界、生命过程以及认知是“可计算的”。其中的“算法”概念是指20世纪30年代，哥德尔（K. Gödel）、丘奇（A.Church）、克林尼（S.C.Kleene）、图灵（A.Turing）等数学家对于直观的“能行可计算”概念严格的数学刻画，而与此概念相联的丘奇-图灵论题就应当是计算主义的基本工作假说。事实上，恰是由于算法和图灵机概念的引进，哥德尔不完全性定理有了图灵机语境下的版本。而且，通过建立在算法概念之上的可计算性理论，人们很快证明了一系列数学命题的不可判定性和一系列数学问题的算法不可解性。而且，在自动机理论和数学世界中，已经证明存在不可计算数那么多的不可计算对象。我们认为，对于探讨计算主义是否合理的问题，算法概念和哥德尔不完全性定理是最重要的理论基础之一。下面我们依次讨论计算主义强纲领下各种论断的可质疑之点。
二. 物理世界是可计算的吗？
在计算主义的强纲领下，“物理世界是可计算的”无疑是一个基本的信念。当今这种信念的典型形式是多奇（D.Deutsch）1985年提出的 “物理版本的丘奇-图灵论题”：“任何有限可实现的物理系统，总能为一台通用模拟机器以有限方式的操作完美地模拟”（D. Deutsch, 1985：97）。多奇认为，算法或计算这样的纯粹抽象的数学概念本身完全是物理定律的体现，计算系统不外是定律的一个自然结果，而且通用计算机的概念很可能就是自然的内在要求。进一步推而广之，物理可计算主义的一个强硬命题是“宇宙是一台巨型计算机”（王浩，1993:104）。
我们认为，要考察物理世界是否可计算的问题，需要考虑物理过程、物理定律和我们的观察三个基本因素的相互作用问题，而且我们最为关注的是，用可计算的数学结构，物理理论能否足够完全地描述实在的物理世界，特别是能否描述在偶然性和随机性中显示出的物理世界的规律性。
物理学家是通过物理定律来理解物理过程的，而成熟的物理理论是使用数学语言陈述的。真实物理世界的对象由时间、位置等这样的直接可观察量、或者由它们导出的能量这一类的量组成。因此，我们可以考虑像行星的可观察位置和蛋白质的可观测构型、以及大脑的可观察结构这样的事物。但是，即使用最高精度的仪器，我们仍然不能分辨许多更精细的数量差别，只能得到有限精确度的数值，这表明，我们对物理过程观察的准确度是有限的。恰如哥德尔所言“物理定律就其可观测后果而言，是只有有限精度的”（Wang Hao，1974：.326）。同时，由于“观察渗透理论”的影响，我们的观察必定忽略或舍弃了许多我们不得不忽略和舍弃的因素，我们的物理理论永远是真实物理世界的一种简化和理想化。
当我们将数学应用于物理学理论时，一个最重要的手段是借助数学中的各种有效算法和可计算结构，自从康托尔（G.Cantor）之后，人们认识到数学中的可计数的数仅仅是实数的非常小的部分，图灵-丘奇论题之后，人们知道算法可计算函数也仅仅是函数中非常小的部分。当然，在数学家和物理学家中已成为不争结论的是，在描述物理过程时，任何不可计算的数和不可计算函数都可以在一定的有效性的要求下，用可计算数和可计算函数作具有一定精度的逼近。密尔本（G.L.Milburn）认为，“理论物理是借助数学给出观察数据的，这些数据正是可借助通用计算机的算法得到的。因此，无论是经典的，还是量子的物理系统都可以以任意高的精度模拟”（密尔本，1999：115）。
但是，我们显然没有充足的理由就此作出“真实的物理世界就是可计算的”断言。真实的包含着巨大随机性的物理世界与计算机可模拟的理想化的世界毕竟有着巨大差异，图灵机可产生的可计算性结构仅仅是真实世界结构的一部分。
尽管带有机外信息源的图灵机早已把图灵的整数计算法推广到了以实数为输入、输出的情形，普艾尔（Pour-El）和里查斯（J.Ian Richards）也已经探讨了数学中的连续量和物理过程中的可计算性结构问题，讨论了函数空间和测度空间的可计算性结构（M. B.Pour-El & J.I. Richards，1989）。彭罗斯（R. Penrose）也认为，在经典物理理论中，很难看到任何重大的“不可计算”的因素。但是，我们仍然不能排除某些物理理论具有不可计算性，例如，普艾尔和里查斯证明了，物理场论中的波动方程有一种特解，使时间1的输出不可能由时间0的输入计算，或者说，波动方程中存在一类看似有些“古怪”的可计算的初始数据，使得在以后的可计算时刻被决定的场的值实际上是不可计算的（彭罗斯，1994：214-215）。
宇宙是一个处在不断演化过程中包含着巨大复杂性的系统。没有先验的理由使我们相信，物理世界的任何过程都一定是基于算法式规则的，如果自然界中的确存在不可计算的过程——例如，像王浩和卡斯蒂（J. L.Casti）所指出的，某一级别的地震可能在某些构成不可计算系列的时点或时段发生，海浪在海岸的翻涌和大气在大气层中的运动等物理过程，很可能就是不可计算的——我们就永远找不到精确计算它们的算法，永远不可能在计算机中看到整个真实世界的面貌，物理世界与可计算的世界并非是同构的。物理理论的目的是尽可能完全地记录我们对物理世界的经验，但物理理论并不能包括我们经验的全部。这其中一个重要的原因是，我们对物理对象和物理过程的经验都是有限的，而不可计算性涉及的是无穷的系列。恰如王浩所言，“我们观测的有限精度似乎在物理世界和物理理论之间附加了一层罩纱，使得物理世界中可能存在的不可计算元素无法在物理理论中显现”（Wang Hao，1993：111-112）。这里，我非常赞同圣菲研究所的统计学家莱恩（D. Lane）强调的，经验世界与该经验的理论之间有着重要区别的思想。我也赞同卡斯蒂强调的，应当区分物理世界、数学世界和计算世界的思想（卡斯蒂，1998：198-201）。可计算的世界仅仅是我们所能精确理解的世界的一小部分，世界恐怕是我们的算法概念所不能穷尽的。至少，某些量子过程和一些具有高度复杂性的物理系统是不能由算法产生的。1993年迈尔弗德（W. C.Myrvold）也作出断言，“在量子力学中企图由可计算的初始状态产生不可计算结果的简单算法是注定要失败的，因为，量子力学中存在的不可计算的结果不可能由可计算的初始数据产生”（转引自Wang Hao，1993：111）。况且，量子计算机也没有完全解决物理定律的可逆性与计算程序的不可逆性的矛盾，我们如何断定“物理世界是可计算的”？
三. 生命过程是可计算的吗？
相信宇宙是一部巨型计算机的人们认为，生命本身是最具特色的一类计算机，因为生命过程是可计算的。自沃森（J.Wotson）、克里克（F.H.C.Crick）以后，我们已经接受了“生命的本质是DNA”的结论。但是我们能够由此出发，得出“生命的本质是信息”，因而 “生命的本质是计算”吗？一些计算主义者作出如上推论，更主要的依据是近年来人工生命的研究进展。我们不妨考察一下这种论断的可信程度。
如果在意义上使用计算概念，生命过程的可计算主义思想事实上可追溯到1960年代冯• 诺意曼（J.von Neumann）的细胞自动机理论。冯•诺意曼当时认为，生命的本质就是自我复制，而细胞自动机可以实现这种复制机制，因此可以用细胞自动机理解生命的本质。在此基础上，从60年代斯塔勒（Stahl）的“细胞活动模型”， 到科拉德（Conrad）等人的 “人工世界”概念，从兰顿（C. Langton）的“硅基生命” 形式，到道金斯（R. Dawkins）和皮克奥弗（C. Pickover）的“人工生物形态”理论，直到90年代，采用霍兰（J.Holland）的遗传算法，建基在细胞自动机理论、形态形成理论、非线性科学理论之上，生命计算主义的倡导者们全面进入人工生命领域的工作（阎平凡等，2002：357），这一切都是试图用计算机生成的虚拟生命系统了解真实世界中的生命过程。在他们看来，生命是系统内各不同组成部分的一系列功能的有机化，这些功能的各方面特性能够在计算机上以不同方式创造，最重要的是生物的自适应性、自组织性造就了自身，而不在于是不是由有机分子组成。当托马斯•雷（Tomas Ray）的梯尔拉（Tierra）程序在机器上不仅能自我复制，而且还能“演化”出新的结构并构成一个丰富多彩的“生态系统”时，人们认为，进化过程本身完全可以独立于特殊的物质基质，简单发生在为了争夺存储空间的计算机程序的某种聚合中，生命完全可以通过计算获得。
对于“硅基生命”是否可以看作“活的生命”，人工生命是否具有生命的某些特征，例如自我复制的特征问题，我们暂时不予讨论，我们关注的是，计算主义者把生命的本质看作计算，把生命过程看成可计算的观点其理由是否充分。
我们认为，能够在计算机上实现某种复制过程，甚至能够在计算机中看到某种“演化”的特性，以及能够实现某些人工生命的“进化”过程，与能够真正“演化”或“进化”出所有自然生命显然是两回事。因为依照可计算性理论中的“递归定理”，机器程序复制自身并不是困难之事，递归定理已经指出，图灵机有能力得到自己的描述，然后还能以自己的描述作为输入进行计算，即机器完全有自再生的能力（计算机病毒即是递归定理可以描述的一种逻辑结构）。如果生命的本质仅仅是自我复制，当初冯•诺意曼设想的“从细胞自动机可以获得生命本质”的思想并无不妥。但是，今天我们早已知道，普遍认可的生命的几大本质特征是：（1）自我繁殖的能力；（2）与环境相互作用的能力；（3）与其他有机体以特定的方式相互作用和相互交流的能力。而计算主义者并没有指出，图灵算法如何可以穷尽后面两种类型的本质，事实上，已经证明，目前最先进的人工神经模型欠缺的正是与环境相互作用的机制，难以建立神经网络中间语言与外部环境语言之间的沟通渠道。这也恰是目前人工生命研究者最感棘手的问题（特瑞•波素马特尔，1999：200）。
而依我们的理解，这里关键的问题在于，承认硅基生命具有生命的某些特征，并不意味着承诺计算可以穷尽生命的所有本质，也不意味着承诺通过能行程序可以实现所有的生命过程。这里“穷尽”和“所有的”概念至关重要。倡导“生命的本质是计算”的学者恐怕确实是在误读“可计算的”概念。毕竟，某一范围的对象或过程是可计算的，是指存在能行的程序，或存在算法，能够计算这一范围的一切对象和一切过程，或者说，这种可计算结构可以穷尽这一范围的一切对象和一切过程。如果仅仅是此一范围的某些对象，某些过程的某些特性，甚至仅仅是一些最为表象，最为简单的特征可以用计算粗糙地表达或模拟，并不能由此妄称这一范围的对象和过程是“可计算”的。“可穷尽”显然是非常强的要求，并不像某些认知科学家和哲学家断言得那么容易实现。
至于认为阿德勒曼（L. N. Adleman）倡导的DNA计算机是“实现了生命的本质就是计算的思想”，显然是计算主义者的另一个误解。因为计算主义者们这里忽视了一个重要的问题，DNA 计算机显然已经远远超出了我们最初对于“算法可计算性”概念的理解，事实上它已经引进了基因工程的手段，这里的“计算”借助了自然机制，借助了自然生命的基因编码机制，已经不复是图灵机的计算机制了。恰如阿德勒曼本人所言，“或许我们对计算的看法过于狭隘了，是否可能存在一种由相互作用的分子进行计算的液体计算机呢”（L.M.Adlems，1998：54-61.）？可见，一些倡导计算主义的学者早已将“计算”的概念延伸到了“图灵可计算”的范围之外。也许生物计算机可以作为某种借助自然机制的仿真工具，而且DNA计算机在计算复杂性等方面确实优于经典计算，但它仍然没有超越丘奇-图灵论题（P.C.G.Rozenberg，1998）。况且，DNA计算机对DNA聚合酶产生互补DNA链的遗传操作中的高度并行性和随机性不能把握，如何能够断定“可以对DNA程序重新编程，计算一切可以计算的东西，甚至计算图灵机‘不可计算’的量”？！
四. 认知是可计算的吗？
主张计算主义强纲领的人们认为，不仅物理过程、生命过程是可计算的，而且人类的认知和智能活动也是可计算的，或者像兰顿所表达的“宇宙是一个处于混沌边缘的细胞自动机，它不仅可以做复杂的计算，而且可以支持生命和智能”（C.G.Langton，1991：41-92.）。为了聚焦于最具代表性的某些观点，我们将在认知科学中与计算关联最为直接的人工智能的范围内讨论“认知是否是可计算的”主题。
事实上，恰是因为“算法”概念的引进，才使人类对智能的研究从一种哲学思辨式的争论、依赖于直觉的猜想或停留于过分经验式的观察结论，开始转向对智能的产生和认知本质的理论研究。正如西蒙（H.A.Simon）1988年在回顾认知科学的时所说的：“在把计算机看作通用符号处理系统之前，我们几乎没有任何科学的概念和方法研究认知和智能的本质”（J. Casti & DePauli Werner , 2000：130）。因此，认知科学和人工智能工作的出发点长期以来一直建立在具有唯理主义还原论倾向的“认知可计算主义”纲领的基础上。最初，这种计算主义主张，无论是人脑还是计算机，都是操作、处理符号的形式系统，认知和智能的任何状态都不外是图灵机的一种状态，认知和智能的任何活动都是图灵意义上的算法可计算的。正是基于这一认识，纽厄尔（A. Newell）和西蒙曾乐观地宣称：“作为一般的智能行为，物理符号系统具有的计算手段既是必要的也是充分的，人类认知和智能活动经编码成为符号，都可以通过计算机进行模拟”（C. Robert & C. D. Dellarosa, 2000：84-94）。但是，几十年来，随着大脑科学、复杂性科学和计算机技术的进展，认知科学经历了从最初的符号主义经联结主义，到行为主义工作范式的转换，越来越显示出这种纲领的局限。这种局限性主要表现在如下几个方面：
1. 在知识的获取、表达和处理上的局限。
常识知识是认知面对的最困难的问题。自1977年海斯（P.J.Hayse）首先发表《朴素物宣言》以来，人类就开始借助符号逻辑手段向常识知识领域进军，海斯及逻辑主义者们坚信，如果能对我们所了解或我们所相信的日常生活的非形式知识提供形式化理论，就能通过恰当的编程来获取、表达和处理知识。因此，他们主张用一阶逻辑将常识知识形式化，并希望借用塔尔斯基（A.Tarski）语义学摆脱机程序的局限，研究知识表达问题，并试图通过建立一种“极小常识系统”演绎出整个知识体系。但事实证明，日常生活要解决的大多数问题不能归为几种因素的简单组合，特别是机器翻译的实践提示人们，人的认知与基于文化环境的对于真实世界的大量背景知识有关，任何实际问题涉及到的大量背景知识本身完全是一个不确定集合，这一集合中的绝大部分知识不能基于符号逻辑推理获得，即使局限于求解小范围问题的专家系统，也仍然不能摆脱符号逻辑功能的固有局限，还原主义立场必然面临不可克服的困难。
2. 在模拟人类心智方面的局限。
人类认知的重要载体是大脑，而大脑是由巨大规模的神经元经过复杂的相互连接构成的信息处理系统，它具有作为复杂巨系统的特征、分布式并行计算特征和非线性特征，以及极强的容错能力和概括、类比、推广的能力，包括由于后天的经历、学习、训练等起作用产生的各种能力。1980年代认知科学吸收大脑科学研究成果开始采取“联结主义”工作范式，尝试建构各种与大脑结构相似的人工神经。人们期望这种网络能够体现大脑的自组织、自适应的特征。但是，经过20余年的努力，人工神经网络专家尝试了各种方案后逐渐开始意识到，试图通过机器程序建立一个与大脑功能类似的人工网络实在过于困难了。人类大脑不仅仅是先天模块化的，而是与人类的文化进化过程紧密相关的，借用德莱弗斯的话：“如果分析的最小单元是同整个文化世界联系起来的整个有机体，那么，类似于符号化和程序化的计算机式的神经网络就仍然有很长的路要走”（玛格丽特•博登，2001：451-452）。迄今为止，研究者已经提出了五十多种有效的人工神经网络模型，广泛应用于模式识别与图象处理、控制与优化、预测与管理以及通信等领域，但是，人们已经从理论上研究了现有神经网络模型计算能力的局限性，认为它们仍然不能解决基于经典的符号逻辑所不能解决的人工智能中的困难，更不可能模拟人类意识（阎平凡等，2002：11） 。 Syue.com
人类的意识，是对于自我，对于世界的相互作用，对于思想产生过程以及对自己的控制，或至少是部分控制过程的一种认识（戴维•弗里德曼，2001：197），意识的最重要特征是的它的意向性、自指性、非定域性和涌现性等。这些特征显然是超越逻辑、超越算法的。霍兰等人认为，意向性意识涌现于集群系统动力学，并由环境激发。依照他对意识和认知的涌现特征所作的精细分析，我们目前还没有理论和模型能够清楚地表现这种自涌现的现象，也没有人工系统能显示每个神经元主体与成百上千的通过突触连接的其他神经元主体的相互作用（约翰•霍兰，2000：269）。 虽然目前已有一些借助人工神经网络模拟意识的研究，例如泰勒（J.D.Taylor）的分阶段的意识神经网络模型表明实现某些意识特征的一些可能性，但是，拉多文（M.Radovan）1997年已经证明，从根本上，这种人工神经网络的表达能力与传统的符号逻辑表达的能力是等价的，特别是卡普坦尼（G.Captain）1997年已经证明，传统的符号逻辑方法根本不能描述意识现象（周昌乐，2002：214） 。
3. 在模拟人类自适应、自学习和与环境作用能力的局限。
在认知可计算主义纲领指导下，行为主义方向研究者的基本出发点是，略去知识的表达和推理的环节，考虑在感知与行为之间建立直接的联系，期望认知主体在感知刺激后，通过自适应、自学习、自组织方式产生适当的行为响应。可以说，从开发各种机器人开始，到研制具有自学习、自适应、自组织特性的智能控制系统，直到2000年研制出具有一定自行设计与进化功能的机器人，人工智能的研究者都在企图模拟人类自适应、自学习和与环境作用的能力。但是，这种最先进的机器人所具有的适应能力仍然是极端初等和局部的，根本谈不上所谓“自主性”和“进化”。正如某些专家所言，如果计算仅仅局限于基于传统算法的图灵机，即使借用最新的模拟进化计算，模拟进化的过程仍然是一个没有终点的过程。毕竟，人类的进化在视觉及运动肌肉的控制方面经历了数百万年，在语言和逻辑推理方面也已经历了几千年。人类在领悟能力、运动肌肉的控制能力、对外界的反应能力，以及常识推理的能力、求解问题的能力及潜在的创造能力显然不仅仅是算法所能达到的。甚至认知可计算主义纲领的倡导者明斯基1990年也不得不承认，“人脑在进化过程中形成了许多用以解决不同问题的高度特异性的结构，认知和智能活动不是由建基在公理上的数学运算所能统一描述的。无论是符号主义还是联结主义都受害于唯理主义倾向，都是用在物理学中获得成功的方法和简单漂亮的形式系统来解释智力。因此，要在认知科学领域有实质性突破，应当放弃唯理主义，从生物学中得到启示和线索”（《21世纪初科学技术趋势》编写组，1996：108，314）。
五. 我们的结论
通过以上分析，我们看到，建立在唯理主义还原论哲学立场上，单纯以传统的图灵可计算的概念为基础，计算主义强纲领遇到了理论和实践上的困境，而且学术界从思辩到科学和技术各个层面对这种纲领的质疑之声一直不绝于耳。正是由于对计算主义强纲领的各种反思（刘晓力，2003：106-108），刺激了研究者开始寻求新的突破。由于哥德尔定理仅仅揭示了形式系统的局限，并没有设定人类理性的界限，图灵可计算的概念也未必永远不可超越。1990年代以后，研究者开始另辟蹊径，不局限于传统的逻辑手段，而开始尝试“以为基础”的探索工作，研究方法除了借助计算机外，还引进了生物学和量子物理的“自然机制”。他们试图将“计算”的概念从传统的图灵可计算概念进一步拓展，倡导一种“算法+自然机制”的研究模式，采取一种新的方法论策略：将能够归约到算法层面的问题，采用算法来实现，不能归约到算法层面的问题，采用某种自然机制实现。（周昌乐，2002：210-217）目前，传统的人工智能虽举步维艰，而建立在自然基础上的“半人工化”的人工智能却有蓬勃发展之势（戴维•弗里德曼，2001：201-210）。当然，所有这些探讨仅仅是将计算概念拓展的初步尝试，在解决计算复杂性问题上这类计算的确优越于传统的图灵计算，但是，究竟能否像另一批乐观主义者所断言的，“以自然为基础的人工智能已经跑在快车道上，未来几十年里人类就能建构出堪与人脑相匹敌的半人工化的智能来”，我们将拭目以待。
以上，我们对计算主义强纲领下的各种观点提出了质疑，而一些学者为“宇宙是一台巨型计算机”的强硬断言提供的论据是，既然康韦（J.C.Conway）已经证明，特殊配置的细胞自动机与图灵机等价，我们完全可以把宇宙看成一个无限大的三维细胞自动机，因此，宇宙是一个巨大的的计算系统，自然界这本大书是用算法写成的，甚至从虚无到存在，从非生命到生命，从感觉到思维，实际上都是一个计算复杂性不断增加的过程（郝宁湘，2000：32-36，李建会，2002）。
尽管我们承认，建立在乌拉姆（S.Ulam）和冯•诺意曼作为物理空间模型的细胞自动机理论之上，康韦的模型在某种意义上可以作为理解复杂系统的有效工具，而且，也有人证明，任何能在计算机上通过建模实现的过程，都能够按照康韦细胞自动机中的“物理机制”来模拟。但是，通过简单的分析不难看出，即使细胞自动机完全等价于图灵机，但从这种等价过渡到“宇宙可看成无限大的三维细胞自动机，因而是可计算的”，这一飞跃，并没有任何逻辑的通道，也没有任何科学理论为其提供有说服力的辩护。况且，如前面几部分论述，由于图灵机等价于形式系统，如果局限于图灵机算法可计算范围，我们将无法摆脱哥德尔不完全性定理设定的逻辑极限，宇宙中毕竟存在不可计数的不可计算的对象，完全等价于图灵机的细胞自动机无疑也包含了图灵机的所有局限性。而且，进一步，假定宇宙仅仅是一台等价于图灵机的细胞自动机，我们根本没有必要拓展“计算”概念去探索新的计算模式，当然也不必求助任何“自然机制”了。
因此，依照我们的立场，也许，建立在还原论的基础上，“宇宙是可计算的”论断暂且可以充当一种无须提供论证的信仰，但它毕竟不是依赖于当前科学的进展得出的有理论依据的科学哲学结论。而且，我们对于在“算法+自然机制”这种拓展的意义上使用“计算”一词并无大的异议，对于这种计算的前景也并不持悲观主义的立场。毋宁说，我们质疑的是某些计算主义倡导者们为支撑其论断所采取的论证方式。
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走向计算主义编辑本段回目录
作 者： 李建会
日 期： 2004.8.5
内容提要： 人类基因组序列的测定及其进一步工作、DNA计算机的研究以及人工生命和人工智能等学科的新进展向我们表明，我们可以从一个全新的视角，即计算的视角来看我们的世界：“自然界这本大书是用算法语言写的！”“宇宙是一个巨大的计算系统！”
关键词： 计算/细胞自动机/DNA计算机/人工生命/人工智能
一、引言
我们已进入了21世纪！在世纪之交的2000年，科学界的两大成就引起世人的广泛关注，这就是人类基因组序列的测定和可进行自我设计与进化的进化机器人的出现(Lipson & Pollack 2000)。人类基因组序列的测定曾产生广泛的社会反响，进化机器人的出现也引起不小的震动，尽管由于对前者的过分关注影响了一些人对后者的关注。人类基因组研究的是一般生物学的内容，而进化机器人的出现则是一门新兴的计算机与生物学交叉的前沿学科——人工生命的突破。这两个研究领域虽然形式完全不同，但它们的目标都是试图理解生命的本质。两个领域实际上都是从20世纪80年代后期开始进行的。经过10多年的研究，两个领域又在同一时间取得较大的突破。这对生命科学意味着什么呢？
基因组是生命的信息库和程序库。生命的生长、发育、分化、免疫反应等特征表面上看是一系列生物化学反应在时间和空间上的精巧匹配的结果，但本质上是包含在基因组中的生命信息和程序的表达和执行的表现。所有的生命信息和程序都以不同的形式记载在A、G、T、C四种碱基书写的一维DNA序列中。人类基因组计划的目的就是要解开这四字天书。2000年6月26日科学家公布人类基因组“工作框架图”，标志着我们已成功地测出了人类23对染色体上的碱基序列。半年多之后，即2001年2月12日科学家们又公布了人类基因组图谱及初步分析结果。结果表明，人类基因组由31.647亿个碱基对组成，共有3万至3.5万个基因，比线虫多1万个，比果蝇多2万个，远小于原先10万个基因的估计。另外，科学家还发现与蛋白质合成有关的基因只占整个基因组的2%。人类在成功地发现这四字天书的全文时，又陷入新的迷茫：生物的基因与计算机的程序类似，为什么人类的染色体中有那么多的冗余DNA？决定人类的性状的DNA序列或基因到底有多少？它们是怎样组合的？它们怎样相互作用产生出各种复杂的生命现象？因此，新的千年，生命科学将进入到以破译基因信息为主要内容的后基因组时代。在后基因组时代，计算将成为生命科学的一个重要内容。人类基因组的序列数据，如果用大城市电话号码薄的形式编辑出来出版，大约需要每册1000页总计200册这样的容量才能容纳下来。如果一个人每天24小时不停地阅读这套书，需要26年的时间才能读完一遍。这套书是A、T、G、C四个字母的排列，除了在不同染色体间可以分段外，全部是没有任何间隔或者标点的连续字符串。想要通过肉眼阅读并从中发现规律将是非常困难的。如此巨大的数据必须借助计算机技术来存储和分析。尽管基于计算机的信息学已经取得了长足的进展，但要把如此巨大的人类基因组信息组织起来供全人类分享使用，一般的信息技术还不具备这样的能力。生物信息学、基因组语言学和计算生物学就是在这样的背景下产生的新兴学科。它们利用计算机和新的数学分析方法，分析生物基因组的序列数据，寻找生物生长和发育规律。
人工生命虽然没有考虑现实的以碳为基础的生命的运作问题，但它一开始就从计算的视角来思考生命的本质问题。人工生命把生命的本质看作是一种形式，这种形式可以通过程序或算法表现出来。所以，在人工生命看来，生命的本质实际上就是一种算法。这种算法的运行就表现出生命。人工生命的很多研究就是通过计算机编程的方法揭示生命的本质的。
基因组和人工生命研究从不同的方面探讨着同一个问题，即生命的本质问题。两个领域的研究和突破说明，信息、算法和计算等概念已经成为理解生命本质的重要概念。
二、计算与生命的本质
“计算”是一个无人不知无人不晓的数学概念。然而，正如爱因斯坦所说，一个概念愈是普遍，愈是频繁地进入人们的视野，我们要想理解它们的意义也愈困难。因此，虽然人类很早就学会了加、减、乘、除等的运算，但直到20世纪30年代以前，还没有什么人能真正说清楚计算的本质是什么。从20世纪30年代开始，由于哥德尔(Kurt )、邱奇(A.Church)和图灵(Alan Turing)等人的工作，人们终于对计算的本质有了清楚的理解，由此形成了一个专门的数学分支：递归论和可计算性理论，并因此导致计算机科学的诞生。
那么，什么是计算呢？抽象地说，计算就是映射或基于规则的符号串的变换过程。从一个已知的符号串开始，按照一定的规则，一步一步地改变符号串，经过有限步骤，最后得到一个满足预先规定的符号串，这种变换过程就是计算。比如，从1+1变换成2，就是一个加法计算；从x[3]变换为3x[2]就是微分计算。按这个定义，定理证明，文字翻译等也都是计算，因为它们都是一种符号串变换过程。数学家们已经证明，凡是可以从某些初始符号串开始在有限步骤内得到计算结果的函数都是一般递归函数，或者说，凡是可计算的函数都是一般递归函数。
与计算紧密联系的一个概念是“算法”。算法是求解某类问题的通用法则或方法，即符号串变换的规则。人们常常把算法看成是用某种精确的语言写成的程序。算法或程序的执行和操作就是计算。从算法的角度讲，一个问题是不是可计算的，与该问题是不是具有相应的算法是完全一致的（郝宁湘，2000）。
长期以来，计算和算法等概念一直与人类的认识活动相联系，计算机带给人类思维的最大冲击莫过于将这些范畴泛化到了自然界。平常我们说到计算的时候总是暗含有一个计算的主体，即人在计算。其实，计算并不一定必须由人来完成，它完全可以通过机器或物理系统来完成。计算机的先驱图灵已经证明，任何可计算的函数都可以通过机器来完成。之所以如此，是因为映射或符号串变换必须有一种具体实现的机制。从这个角度讲，我们完全可以把计算看作是基于规则的物理状态的变换，因为所谓的符号就是特定的物理状态，映射或符号变换就是从一种物理状态变换到另外一种物理状态的过程。我们知道，自然界的事件都是在自然规律作用下的过程。如果我们把特定的自然规律看作是特定的“算法”的话，那么，特定的自然过程实际上就可以看作是执行特定自然“算法”的一种“计算”。这样来看，在我们的周围就存在着形形色色的“自然计算机”，而生命和心灵是其中最有特色的两个（邓少平，1996）。
人类最早从计算的视角审视问题的是关心人的认识本质的哲学家。霍布斯曾把思维的本质看作是计算；莱布尼兹也认为，一切思维都可以看作是符号的形式操作的过程。不过，真正把思维理解为计算，并付诸实施的是人工智能领域的科学家。人工智能的先驱图灵认为，人的大脑应当被看作是一台离散态机器。尽管大脑是由粘糊糊的“凉粥”一样的物质组成，电子计算机是由生硬的金属物质组成，但它们的本质则是相同的。离散态机器的行为原则上能够被写在一张行为表上，因此与思想有关的大脑的每个特征也可以被写在一张行为表上，因而能被一台计算机所仿效。在1950年发表的论文中，图灵详细论证了心灵的计算本质，并批驳了反对机器能够思维的多种可能的意见。在图灵的影响下，麦卡锡(J.McCarthy)、明斯基(M.L.Minsky)、西蒙(H.A.Simon)和纽厄尔(A.Newell)等人开创了人工智能这样一门新的学科。经过多年的努力，物理符号系统假说、心灵的表征计算理论等相继提出。这些学说的共同特点都是把心灵的本质看作是计算，把思维看作是一种信息加工过程。尽管符号学派后来受到联结主义和基于行为的人工智能学派的挑战，但心灵的本质是计算这一基本的人工智能假说并没有被抛弃。
在图灵提出人的大脑是一台离散态的计算机的思想几乎同一时期，计算机科学的另一个开创者冯诺伊曼(J.von Neumann)则开始从计算的视角思考生命的本质问题。冯诺伊曼设想了一架巨大的细胞自动机，这个细胞自动机按着一定的规则运行。冯诺伊曼证明，如果自我繁殖是生命的本质特征，那么这个特征完全可以由细胞自动机获得。冯诺伊曼之后，康韦(J.Conway)又证明，特定配置的细胞自动机与图灵机完全等价。兰顿(C.Langton)则进一步指出，处于混沌边缘的细胞自动机不仅可以完成复杂的计算，而且可以支持生命和智能(Langton 1991)。正是在这样的思想的指导下，兰顿提出了他的人工生命理念。兰顿认为，生命的本质不在具体的物质，而在物质的组织形式。生命并不像物质、能量、时间和空间那样，是宇宙的基本范畴，而只是物质以特定的形式组织起来派生的范畴。这种组织原则完全可以用算法或程序的形式表达出来。所以，只要能将物质按照正确的形式构筑起来，那么这个新的系统就可以表现出生命。而这种所谓的“正确的形式”就是生命的算法或程序。所以，算法和程序是把非生命和生命连接起来的桥梁，是生命的灵魂（邓少平，1996）。
实际上，不只人工生命的科学家把生命的本质看作是算法；几乎同一时期，一些生物学家也开始从计算的视角来思考生命的问题。1994年11月，美国科学家阿德勒曼(L.M.Adleman)在《科学》杂志上发表的关于DNA计算机理论，从另一个方面说明了生命的算法本质。我们一般人一看到“计算机”这几个字，可能立刻会想起键盘、显示器、存储器等内容。计算机的普及已经使我们习惯了这样一个概念：计算是通过硅片上的电子组件进行的。但是，阿德勒曼反问道：计算非得采用这样一种方式不可吗？他说，“或许我们对计算的看法过于狭隘了。如果计算无处不在，而且能够表现为多种形式，情况又如何呢？是否可能存在一种由相互作用的分子进行计算的液体计算机呢？答案是肯定的(Adleman 1998)。”通过把图灵机与生物细胞内DNA自我复制过程的比较，阿德勒曼得出细胞就是计算机的思想。不过，阿德勒曼进一步认为，通过适当的方法完全可以设计出用DNA进行计算的生物计算机。
阿德勒曼是在阅读沃森的《基因的分子生物学》时意识到生命的计算特性的。沃森在他的书中曾用一些篇幅描述DNA聚合酶的功能。从这里，阿德勒曼了解到，“DNA聚合酶是酶中之王，是生命的制造者。”在合适的条件下，有了一股DNA,DNA聚合酶便产生出第二条互补的DNA。聚合酶使DNA能够复制，而这又使细胞能够复制，最终能够使生物体复制。所以，阿德勒曼认为，DNA聚合酶是只有一个分子的神奇的纳米机器，它“跳”到一股DNA链上，并沿着它滑下去，“读”出它经过的每一个碱基，并把其互补的碱基“写”到一条新的正在生长的DNA链上。他对DNA聚合酶的这种作用感到非常惊异。有一天，他突然意识到，这种酶与著名数学家和计算机科学家图灵在1936年描述的一种“玩具”计算机——即图灵机非常相像。图灵机的一种形式由两条纸带和一个称为“有限控制”的装置构成，该装置沿着“输入”纸带移动并读出数据，同时沿着“输出”纸带移动并读出和写入其它数据。阿德勒曼发现，图灵机和DNA聚合酶合成互补的DNA的机制几乎完全一样。这种相似性说明，DNA聚合酶合成互补DNA链事实上就是一种计算过程。
不过，阿德勒曼走得更远。因为图灵机虽然看起来简单，但它却是万能的。它可以在编程之后计算任何能够被计算的问题。也就是说，可以对一台图灵机编程，使之作数学运算、下象棋等工作，甚至可以使它产生互补的DNA链。而一般生物体内的DNA程序已经是固定的，是生物体在历史上经过特定的自然选择形成的。但是，如果我们有能力对之进行改变，即对之进行重新编程，那么，我们就可以用DNA计算任何可以计算的问题。所以，阿德勒曼更关心的是如何改变DNA的结构使之进行各种计算，比如用DNA进行哈密顿路径的计算，但对我们来说，阿德勒曼关于DNA聚合酶系统就是计算机的观点更为重要。因为它说明了，生命系统事实上就是一台以分子算法为组织法则的多层次的计算网络。
三、走向计算主义
一旦从计算的视角审视世界，科学家们不仅发现大脑和生命系统是计算系统，而且发现整个世界事实上就是一个计算系统。当康韦证明细胞自动机与图灵机等价时，就有人开始把整个宇宙看作是计算机。因为特定配置的细胞自动机原则上能模拟任何真实的过程。如果真是这样，那么，我们便可以设想一种细胞自动机，它能模拟整个宇宙。实际上，我们完全可以把宇宙看作是一个三维的细胞自动机。基本粒子或其它什么层次的物质实体可以看作是这个细胞自动机格点上的物质状态，支配它们运动变化的规律可以看作是它们的行为规则。在这些规则的作用下，宇宙中的基本粒子发生各种变化，从而导致宇宙的演化。
后来兰顿又指出，处于混沌边缘的细胞自动机不仅可以做复杂的计算，而且可以支持生命和智能。从这里我们可以了解到，宇宙这个巨大的细胞自动机事实上是一个处于混沌边缘的细胞自动机，因为它不仅产生了生命，而且产生了智能。
弗里德金(Edward Fredkin)是这种观点的积极倡导者。他认为，有可能发现一种单一的细胞自动机规则，在这种规则的作用下，这种细胞自动机不仅能够模拟所有微观的物理现象，而且能够精确地模拟它们(Fredkin 1990)。他把这种系统称为“数字力学”(Digital Mechanics)。如果真的能找到这样的规则，那么我们建立宇宙的统一理论也就不远了。
当然，也有一些人反对把宇宙看作是计算系统的观点。第一个常见的反对意见认为，计算机和细胞自动机太简单，不能把任何事物都加以模拟，除非把宇宙的面容做一些简化。然而，图灵早在20世纪30年代就已证明，图灵机原则上可以计算任何可计算的东西。为了说明他的结论，图灵让他的装置具有无限大的容量。同样对宇宙这个自然细胞自动机来说，因为它本身具有无限大的容量，因此，它就能产生自然规则所决定的任何物理客体。
第二个反对意见与物理定律的可逆性与计算机的运算的不可逆性有关。我们知道，经典力学和量子力学的规律相对于时间都是可逆的。也就是说，如果在描述这些规律的公式中把时间反转，即把t变为-t，公式的结果并不会改变。或者说，如果我们能把时间反转，我们的行星照样会在原来的轨道上绕太阳旋转。原子的性质也不会有什么改变。但计算机的运算却不是这样，计算机的运算是不可逆的，因为组成计算机的中央处理器的逻辑门具有不可逆性。无论什么时候，逻辑门接通或关掉，有些能量便无可挽回地以热的形式损失掉了。因此，必然提出这样的问题：如果物理定律是可逆的，而计算机的运算是不可逆的，那么宇宙怎么可能是一部计算机呢？IBM的工作者兰多尔(R.Landauer)和贝奈特(C.Bennett)曾经证明，在信息形式的改变过程中的计算并不需要任何能量，但信息的消除却需要能量。也就是说，完成计算所需的最小能量和丢弃的信息量直接有关。因此，如果我们在进行计算时，保留所有的中间结果，那么我们就可以进行逆运算。如果我们毁掉中间结果，则计算就失去其可逆性，其能量也将随之消耗(Brown 1990:38)。弗里德金从这里受到启发，他设想了一种没有信息量损失的方案。一般的逻辑门，比如“与”门，通常有一个输入和两个输出。这样的门是不可逆转的。但弗里德金设想，如果人们作出安排，使它既能传递“与”门的输出值，也能传递它的输入值，即现在使它具有三种输出值，那么，“与”门就变成可逆的了。因为信息在这里不会有损失。理论上这种计算机能计算常规计算机所能计算的任何事情。不过，迄今为止还没有人能做成这样的一种机器(Brown 1990:38)。但弗里德金毕竟找到了使计算可逆的方法。
第三种反对宇宙作为计算机的观点是认为生命不能完全用计算的方法表达。然而，正如前面所述，生命与计算密切相关，生命的本质事实上就是计算。
第四种反对宇宙作为计算机的意见与我们这个世界上最为神奇的现象：人类的意识有关。如果宇宙是一部计算机，并且所有计算机在功能上都是等效的，那么计算机必定能模拟宇宙中所有的特性，包括我们的意识。计算机刚刚产生，人们就禁不住希望能使计算机具有人的智能。1950年图灵在《心》(Mind)杂志上发表了一篇题为“计算机器与智能”的文章，开篇就写道：“我准备考虑这样一个问题：机器能思维吗？”在这篇文章中，他提出了著名的“图灵检验”的思想，以说明机器能够像人一样具有智能。然而，在图灵刚刚提出他的思想的时候，就有人提出反对意见，这导致支持和反对人工智能的两大派别的旷日持久的争论。在反对人工智能的意见中，比较有名的一种观点是美国哲学家卢卡斯(J.Lucas)提出的。1961年卢卡斯在36卷的《哲学》(Philosophy)杂志上发表了一篇名为“心、机器和哥德尔”的文章，从哥德尔定理出发对图灵观点进行了批评。他在文章中说：“哥德尔定理必须应用于控制论的机器，因为机器的本质应当是一个形式系统的具体实现。这意味着，给定任何一致的、能够做简单的算术的机器，必定有一个公式机器不能证明它是真的——就是说，该公式在这个系统中不能被证明，但我们却能看出它是真的。因此，没有机器可以成为心的完全的或适当的模型，心在本质上不同于机器(Lucas 1961:113)。”比如，我们说：“这个公式在这个系统中是不能证明的”，如果这个公式在这个系统中是能证明的，那么我们就得到了一个矛盾：如果它在这个系统中被证明了，那么在这个系统中它就不是不能证明的，因此“这个公式在这个系统中是不能证明的”就是错的。同样地，如果它在这个系统中是能证明的，那么它就不是错的，而是正确的，因为在任何一致的系统中没有任何错误的东西能够在这个系统中被证明，除非它是正确的。所以，公式“这个公式在这个系统中是不能证明的”在这个系统中就会导致自相矛盾。所以，他接着说，“依我看，哥德尔定理证明了机械论是错误的，也就是说，心不能解释成机器。”因为，“不论我们创造怎样复杂的机器，如果它是机器，就将对应于一个形式系统，这个系统反过来将因为发现在该系统内不可证明的公式而受到哥德尔程序的打击。机器不能把这个公式作为真理推导出来，但是人心却能看出它是真的。因此该机器仍然不是心的恰当模型。我们总是试图制造出心的一种机械模型——它从本质上是‘死’的，但是，实际上是‘活’的心灵，总能比任何形式的、僵化的、死的系统做得更好(Lucas 1961:115)。”
1989年，英国数学家、物理学家罗杰·彭罗斯(Roger Penrose)出版了一本风靡全球的著作：《皇帝的新脑：计算机、心和物理定律》。在这本着作中，他对卢卡斯论证作了进一步的扩展。彭罗斯认为，根据哥德尔定理，形式主义者的“真理”概念不可避免地是不完备的，因此，数学真理的概念不能包容于任何形式主义的框架之中。数学真理是某种超越纯粹形式主义的东西。不管把哪一个一致的形式系统应用于算术，总存在一些命题我们可以看到它是真的，但用形式主义者提出的过程却不能确定。所以，我们得到真理判断的心理过程，不能简单地归结为某个特别形式系统的步骤。虽然我们不能从公理推出哥德尔命题，却能看到其有效性。这类涉及反思原理的“看见”需要数学的洞察力，而洞察不是能编码成某种数学形式系统的纯粹算法运算的结果。我们具有利用洞察可以看到实际上必须为真的命题，比如，图灵机的不停运行，但是给定的算法动作不能告诉我们这些。所以，人总是比计算机聪明，计算机不可能完全像人那样思维。
卢卡斯和彭罗斯等人的观点能驳倒思维或认知的计算主义观点吗？回答是否定的。卢卡斯的“心、机器和哥德尔”的论文一发表，就有人对他的观点进行了批评。在后来的37卷《哲学》杂志上，美国哲学家怀特利(C.H.Whitely)发表了虽简短但强有力的批驳文章：“心、机器、哥德尔：回应卢卡斯先生”。在这篇文章中，怀特利对卢卡斯论证给出了一个非常有趣的反论证。考虑这样一个陈述：“卢卡斯不能一致地肯定(assert)这个陈述。”这句话是一个真的陈述，因为如果卢卡斯肯定这个陈述，他自己就会自相矛盾。这就是说，怀特利和我们都能看到这个陈述是真的，而卢卡斯自己却不能，因为当他肯定这个陈述时，就等于他同时否定了这个陈述。由此，怀特利反问道，这是不是意味着怀特利和我们能够证明事情，而卢卡斯不能呢？这是否意味着卢卡斯的思维类似机器，而怀特利和我们的思维不是呢？显然不能这么说。所以，怀特利认为，卢卡斯的论证是有缺陷的。
我们也可以通过类似的方式来反驳彭罗斯的观点。彭罗斯在证明人心胜过计算机时，他谈论到哥德尔定理，但在实际论证时，他用的是与哥德尔定理等价的停机问题的例子。他论证说，对任一程序P，没有一种算法能决定P是否停机。人类具有能看出这个真理的“洞察力”，而机器却没有，所以人心胜过计算机。现在，假设彭罗斯的“洞察力”来自他大脑的某种叫做PP的东西。要知道PP的工作机制，彭罗斯需要深入到他的大脑内部。但如果彭罗斯为了回答这个问题精确地研究他的大脑的话，他就会遇到不可避免的矛盾。
假若我们有一个工具，利用它我们可以检查彭罗斯的大脑细节。经过一段时间研究之后，我们发现一个神经元G，它具有这样的性质：G通常都处在休眠状态，但如果我们告诉彭罗斯G是处在休眠的状态之后，G就迅速被激发。因为当我们告诉彭罗斯这件事，就会刺激彭罗斯的大脑的活动。因此，就有这样一个彭罗斯永远不知道的真的事实，因为在他要知道它的时候，它就处于新的状态。而我们知道这一点，因为我们“处在系统之外”。
当然，具有这样性质的神经元可能并不存在。但很可能彭罗斯大脑行为的一些方面他根本不可能知道，因为知道它们就导致它们的变成新的状态。因此，彭罗斯自己也逃不出哥德尔定理的限制。
这个例子说明，问题的关键是我们能不能跳到系统之外去看问题。哥德尔陈述的正确性在系统之内无法证明或否证，但在系统之外，我们发现这些陈述的确正确。当卢卡斯和彭罗斯在论证人心胜过计算机时，他们把人放在系统之外，但却把计算机放在系统之内。我们让我们自己处在一个更高的层次来确定哥德尔命题的真伪，却让计算机在其形式系统内部来确定。卢卡斯和彭罗斯等人这样来分析问题，肯定得出对人有利的结论。
总之，计算或算法的观念在当今已经渗透到宇宙学、物理学、生物学乃至经济学和社会科学等诸多领域。计算已不仅成为人们认识自然、生命、思维和社会的一种普适的观念和方法，而且成为一种新的世界观。我们完全有理由相信，整个世界都是由算法控制，并按算法所规定的规则演化的。宇宙是一部巨型的计算装置，任何自然事件都是在自然规律作用下的计算过程。现实世界事物的多样性只不过是算法的复杂程度的不同的外部表现。“整个世界的演化：从虚无到存在，从非生命到生命，从感觉到思维，实际上都是一个计算复杂性不断增加的过程（郝宁湘，2000）。”不仅生命和思维的本质是计算，自然事件的本质也是计算。这或许是当今生命科学和相关的学科给我们的最大的启示。
在古希腊，当人类开始理性地、思辨地思考世界的本原时，毕达哥拉斯提出：“数是万物的本原！”
在近代，当人类开始科学地研究大自然时，伽利略说，“自然界这本大书是用数学语言写的！”开普勒也感叹道，“上帝一定是个几何学家！”
今天，我们已进入信息时代。关于自然的本质，我们应当说什么呢？
“自然界这本大书是用算法语言写的！”“宇宙是一个巨大的计算系统！”
本文的思想选编自《走向计算主义——数字时代人工创造生命的哲学》一书（中国书籍出版社2004年版；出版社总编室电话：010-63455164；发行部电话：010-63454858）。
·【参考文献】
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