“发现——阿基米德“论螺线”定义有误”
阿基米德(Archimedes，约公元前287～前212)，古希腊著名的数学家、物理学家，静力学和流体静力学的奠基人。也是具有传奇色彩的人物。
《论螺线》，是阿基米德对数学的出色贡献。《论螺线》中，明确了以其名字命名的“阿基米德螺线”的定义：“当一点P沿动射线OP以等速率运动的同时，这射线又以等角速度绕点O旋转，点P 的轨迹称为“阿基米德螺线”。它的极坐标方程为：r = aθ ，螺线的每条臂间的距离永远相等于 2πa”。
2000多年来，世人在各种文献﹑专著﹑词典﹑教科书中，将“阿基米德螺线定义”视为经典广泛引用。
然而，“阿基米德螺线定义”却存在着很明显的概念错误！其错误在于引用了“等速率运动”﹑“等角速度旋转”的“等速度概念”。依据“阿基米德提出的“等速度概念” ，圆的定义就可以写成“当一点P在动射线OP上固定不动，这射线以“等角速度”绕点O旋转，点P 的轨迹称为圆”。按此定义，当我们用圆规画圆时，就必须保持圆规“等角速度”地旋转！假如老师要求学生这样子去画圆，任何人都会认为此老师愚蠢、迂腐的可笑。实际上，画圆时圆规旋转可快快慢，只要圆规旋转够一周就可以了，圆规旋转与等角速度毫无关系。同理，当我们在纸上用笔沿着一盘阿基米德螺线形状的蚊香进行描绘时，可以或快或慢或暂停又继续地去画完这条螺旋线，根本不会有什么“等速率” ﹑“等角速度”的感觉！
以上实例直观地说明了阿基米德螺线轨迹的形成与“等速度”毫无关系！阿基米德在“论螺线“”定义中引入了“等速度概念”，是一个很明显的简单错误！具有一般知识的人，通过以上实例都会判断出阿基米德的“等速度概念”是错误的。
就是这样一个很明显的简单错误，竟被照搬照抄不加思索地沿用了2000多年。甚至还有人加以发挥，将阿基米德螺线称之为“等速螺线”！
阿基米德在“论螺线”定义中，所引用的“速率”（物体瞬间运动的距离）“角速度”（ω=rad/s ，rad为弧度，与圆周率π有关）等物理数学术语，是我国高中教科书中讲授的内容；而圆周率π更是阿基米德的得意之作（因为第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他开创了圆周率计算的几何方法，亦称古典方法，或阿基米德方法），其极坐标方程式也采用与π有关的弧度制，而“螺线的每条臂间的距离永远相等于 2πa”的表述，更令人联想到圆的半径及周长……这一切使“论螺线”定义显得非常深奥有学问。而且定义是古希腊著名的数学家、物理学家，静力学和流体静力学的奠基人，具有传奇色彩的阿基米德予以明确的，被称之为“对数学的出色贡献”。在如此慑人的灿烂光环下，有谁会去怀疑它的正确性？有谁敢对伟大的学术巨匠说三道四、指东画西？这也是2000多年来，一个很明显的简单错误未被发现未被指正的原因之一。
很多人都知道“阿基米德螺线”这个名词，但较深入理解者却不是太多。一般人都认为阿基米德螺线很深奥不好懂。实际上阿基米德螺线是一条简单易懂的螺旋线，它是动点“旋转”与“直线”两种运动同步、按比例合成的轨迹线。
“同步”意味着“旋转”与“直线”两种运动步调一致。即：你动我动，你快我快，你慢我慢，你停我停。“同步”可以包含“旋转”与“直线”两种运动的“等速度”；而“等速度”决不能等同“同步”！因为“同步”容许速度的同步变化；而“等速度”则不允许速度变化。
在螺旋线中，螺距（通常用S表示）是一重要参数，它表示动点绕中心回转一周时，沿直线方向移动的距离。“螺旋比”（简称“旋比”—用ix表示 ）既：螺距与一周（360度或2π）的比, ix=S/360度(角度制)或 ix=S/2π(弧度制)；任意回转角度下，动点相应运动的直线距离（L）等于该回转角度与“旋比”的乘积。L=ixα(角度制),或 L=ixθ（弧度制）。
阿基米德螺线极坐标方程式 r = aθ 中的“a”既是螺线比“ix”；”r” 既是“L”。我在 L=ixα的式中用“L”而不用 ”r ”的原因，将在待续文章“发现—阿基米德螺线定义及其极坐标方程式存在局限性”中予以阐述。
因为阿基米德螺线的螺线比为常数，一周永远等于360度或2π，所以螺距永远相等。根据螺距永远相等的特性，我们可将这类螺线称为“等距螺线”或“等旋比螺线”。而决不能称之为“等速螺线”。我在文中将阿基米德螺线定义中“螺线的每条臂间的距离永远相等于 2πa”。的“臂距”二字改称“螺距”，是因为“臂距”令人有些费解，现代人们早已习惯地称为“螺距”。而“S=2πa”则是多余的解释！
通过以上表述，当我们以角度制给一个学过乘除法的小学生出题：“一个点在阿基米德螺旋线上每转一圈（360度），向内（或外）移动的直线距离是40毫米。问当它转了90度时，向内（或向外）移动的直线距离等于多少？”相信小学生们都会正确地作出这道题。由此可见阿基米德螺线及其方程式并不是深不可测，只要讲解得当，小学生是会接受的。我建议教育部门将“等距螺线”的内容纳入小学教材中。
