该模型前提是消费必须使用货币来购买。为了达到这一目的，克拉奥在模型中假设了一个货币在先约束，即物品购买量受先前换取的货币量的约 束。这是人们预算约束之外的另一约束。它隐含着两种限制：其一，货币为购买物品的唯一媒介；其二，货币必须在物品交换之前换取。Clower之后， Stockman发展了不仅消费品而且投资品也要用货币来购买的模型。
内容编辑本段回目录
不考虑不确定性，代表性行为人的目标函数可写作：
(1)
式中，β为贴现率，效用函数u(·)为连续可微、严格递增的凹函数。行为人通过消费和资产选择使目标函数极大化。为简单起见，下面我们不考虑资本，假定债券是除货币外的惟一金融资产。以名义量表示的该极大化问题的约束条件为：
(2)
式中，Tt为来自于政府的转移收入，Bt ? 1是行为人在t—1期持有的t期到期的债券，It ? 1是t—1到t期的名义债券收益，其他变量的含义相同。用t期物价水平去除上式，得到以实际量表示的约束：
(3)
式中，τt = Tt / Pt，
，行为人在 t+1期的全部资源为：
(4)
除了上述限制之外，CIA模型增加了1个货币先行约束：
(5)
即t期的消费支出不能超过持有至t期的实际货币余额加期初得到的转移支付。由于持有货币存在放弃利率的机会成本，因此等式(5)通常取等号。
t期的选择变量为cT,MT和Bt。由于行为人的消费既受资源限制也受现金约束，t期状态可以用行为人所拥有的资源w和持有的现金mt ? 1表示。
令值函数
V(wt,mt ? 1) = maxu(ct + βV(wt + 1,mt) (6)
则该值函数的极值约束于等式(3)、(4)和(5)。
令债券的实际收益
，并且由等式(3)可知bt = wt ? ct ? mt，将这些关系代人等式(4)，我们得到
利用wt + 1这一表达式，令μ为与等式(5)相关的拉格郎日乘数，行为人的消费和货币持有量的一阶条件为：
uc(ct) ? βRtVw(wt + 1,mt) ? μt = 0 (7)
(8)
根据包络定理：
Vw(wt + 1,mt ? 1) = βRtVw(wt + 1,mt) (9)
(10)
令λt，为时期t财富的边际价值：
，根据等式(9)，等式(7)可写作：
uc(ct) = λt + μt (11)
即消费的边际效用等于财富的边际效用(λt)加货币提供的服务价值(μt)。由于消费品必须用货币来购买，因此与MIU模型相比，消费成本增加了货币提供的服务成本，行为人使消费的边际效用等于该成本加财富的边际效用。
意义编辑本段回目录
CIA模型也说明了稳态的货币值为正和货币的超中性等问题。由于存在货币先行限制，实际消费等于实际货币余额，稳态通胀率等于名义货币存量增长率。然而，基本的CIA模型不能说明通胀的福利成本和最优通货膨胀率问题，根据这一模型，预期通胀不会影响货币需求，这一结论显然不太现实。克拉奥之后，库勒和阿尔文·汉森(Cooley and Alvin·Hansen，1989)将消费品进一步区分为现金物品和信贷物品，从而得以使消费与所持货币量之比随预期通胀变动。
